Determine a derivada das funções dada.
c)
c)
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada a uma função do tipo
onde o expoente
é uma constante real (no caso
).
Passo 2
Definimos a função interna
para facilitar a aplicação da regra da cadeia. Assim, seja
$$
u(x) = 2x^4 - 7x^3
f(x) = [
u(x)]^e.$$
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
$$
\nu’(x) = \frac{d}{dx}(2x^4) - \frac{d}{dx}(7x^3) = 8x^3 - 21x^2.$$
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. A derivada de
é
$$
\frac{d}{dx}[\nu(x)]^e = e,[\nu(x)]^{e-1} \cdot \nu’(x).
f’(x) = e,(2x^4 - 7x3){e-1},(8x^3 - 21x^2).$$