summ=1^infty 1m+4

Passo 1

A questão pede pra analisar a série summ=1^infty 1m+4. O conteúdo envolve séries numéricas e vamos precisar decidir se ela converge ou diverge usando um teste de comparação ou de limite.

Passo 2

A série dada é uma versão deslocada da série harmônica summ=1^infty 1m, que já sabemos divergir. Para formalizar, podemos usar o teste da comparação de limite.

Passo 3

Calculamos o limite entre o termo geral da nossa série e o termo geral da harmônica: am=tfrac1m+4 e bm=tfrac1m. Então
limmtoinfty ambm = limmtoinfty 1/(m+4)1/m = limmtoinfty mm+4 = 1

Passo 4

Como o limite é um número finito e não nulo, as duas séries têm o mesmo comportamento. Como a série harmônica diverge, a nossa também diverge.

Resposta

A série diverge (não converge para um valor finito).

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