Passo 1
A questão pede pra analisar a série
. O conteúdo envolve séries numéricas e vamos precisar decidir se ela converge ou diverge usando um teste de comparação ou de limite.
Passo 2
A série dada é uma versão deslocada da série harmônica
, que já sabemos divergir. Para formalizar, podemos usar o teste da comparação de limite.
Passo 3
Calculamos o limite entre o termo geral da nossa série e o termo geral da harmônica:
e
. Então
Passo 4
Como o limite é um número finito e não nulo, as duas séries têm o mesmo comportamento. Como a série harmônica diverge, a nossa também diverge.
Resposta
A série diverge (não converge para um valor finito).