Determine a derivada das funçöes envolvendo funçöes trigonométricas.
F(theta)=cos thetasen theta+cos theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função trigonométrica . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que envolvem seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na regra do quociente. No nosso caso:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Agora, precisamos derivar e separadamente.
  • A derivada de é , então .
  • A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente:
F'(theta) = u'(theta) cdot v(theta) - u(theta) cdot v'(theta)[v(theta)]^2
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Isso se torna:
Os termos e se cancelam, restando:

Passo 6

Lembrando que , podemos reescrever o numerador como:
Então, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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