Determine a derivada das funçöes envolvendo funçöes trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função trigonométrica . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que envolvem seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na regra do quociente. No nosso caso:
-
(numerador) - (denominador)
Passo 3
Agora, precisamos derivar
e
separadamente.
- A derivada de
é , então . - A derivada de é
e a derivada de é . Então, .
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Isso se torna:
Os termos e se cancelam, restando:
Passo 6
Lembrando que , podemos reescrever o numerador como:
Então, temos:
Resposta
A derivada da função é: