Calcule os limites:
Passo 1
Estamos com o enunciado: calcular
. O conteúdo é limite de função envolvendo polinômios e vamos precisar usar a fatoração de diferença de potências.
Passo 2
Lembrando que para inteiros positivos
vale a fatoração
Aplicamos essa identidade ao numerador e ao denominador:
Passo 3
Temos então
Cancelamos o fator
, válido para
.
Passo 4
Agora o limite
fica
Substituindo
em cada soma de termos, cada soma de
termos iguais a
vira
, e a soma de
termos iguais a
vira
.
Passo 5
Portanto o valor do limite é