Encontre a derivada das funçöes algébricas usando técnicas de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função algébrica
. Para isso, vamos usar técnicas de derivação, especificamente a regra do produto, já que a função
é o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada
é dada por:
Isso significa que precisamos derivar cada uma das funções
e
separadamente.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
.
Primeiro, reescrevemos
como
. A derivada de
é
. Então:
Agora, vamos derivar
.
Reescrevemos
como
. Então:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, simplificamos cada termo:
Agora, para o segundo termo:
Agora juntando tudo:
Vamos combinar termos semelhantes:
Calculando os coeficientes:
Então:
Resposta
A derivada da função
é: