Determine a derivada das funçöes envolvendo funçöes trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função que envolve exponenciais e funções trigonométricas. A função que vamos derivar é:
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do produto e a regra do quociente, além de saber derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
- Primeira parte:
- Segunda parte:
Vamos derivar cada parte separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Derivando a primeira parte
:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz:
-
Derivada de
: - A derivada de
é - A derivada de
é 0 - Então,
- A derivada de
-
Derivada de
: - A derivada de
é
- A derivada de
Aplicando a regra:
Passo 4
Derivando a segunda parte
:
Aqui, temos um quociente de duas funções:
(numerador) e
(denominador). Para derivar um quociente, usamos a Regra do Quociente, que diz:
-
Derivada de
: - A derivada de
é
- A derivada de
-
Derivada de
: - A derivada de
é - A derivada de
é 0 - Então,
- A derivada de
Aplicando a regra:
Passo 5
Agora, vamos juntar as derivadas das duas partes para encontrar a derivada total da função
:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função é: