Calcule as limites abaixo:
lim x 5 |x-5|2 x-10

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto5|x-5|2x-10. O conteúdo é limite de função definida por partes (valor absoluto) e a ideia é usar limites laterais.

Passo 2

Note que o denominador pode ser fatorado: 2x-10=2(x-5). Assim a expressão vira |x-5|2(x-5).
Como há valor absoluto, dividimos em dois casos: para x>5, |x-5|=x-5; para x<5, |x-5|=-(x-5).

Passo 3

Limite pela direita ( xto5^+): substituindo |x-5|=x-5 temos
x-52(x-5)=12
Então limxto5^+|x-5|2x-10=tfrac12.
Limite pela esquerda ( xto5^-): usando |x-5|=-(x-5)
-(x-5)2(x-5)=-12
Logo limxto5^-|x-5|2x-10=-tfrac12.

Passo 4

Como as duas tendências não coincidem ( tfrac12neq-tfrac12), o limite bilateral limxto5 não existe.

Resposta

limxto5^-|x-5|2x-10=-tfrac12, limxto5^+|x-5|2x-10=tfrac12, portanto o limite limxto5|x-5|2x-10 não existe.

Exercícios relacionados