Calcule as limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo é limite de função definida por partes (valor absoluto) e a ideia é usar limites laterais.
Passo 2
Note que o denominador pode ser fatorado:
. Assim a expressão vira
.
Como há valor absoluto, dividimos em dois casos: para ,
; para
,
.
Como há valor absoluto, dividimos em dois casos: para
Passo 3
Limite pela direita (
): substituindo
temos
Então
Limite pela esquerda (
Logo
.
Passo 4
Como as duas tendências não coincidem (
), o limite bilateral
não existe.