Determine a derivada das funçöes envolvendo funçōes trigonométricas. Simplifique o resultado final quando possível.
(0,5 pt) F(theta)=2 theta+e^thetacos theta

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função F(theta)=2theta+e^thetacostheta. O conteúdo envolve a regra do quociente, derivada de função polinomial, exponencial e trigonométrica.

Passo 2

Calcular a derivada do numerador u(theta)=2theta+e^theta. Derivando termo a termo, obtemos u'(theta)=2+e^theta.

Passo 3

Calcular a derivada do denominador v(theta)=costheta. Sabemos pela derivada de cosseno que v'(theta)=-sintheta.

Passo 4

Aplicar a regra do quociente:
F'(theta)=u'(theta),v(theta)-u(theta),v'(theta)[v(theta)]^2
Substituindo u, u', v e v':
F'(theta)=(2+e^theta)costheta-(2theta+e^theta)(-sintheta)cos^2theta

Resposta

F'(theta)=(2+e^theta)costheta+(2theta+e^theta)sinthetacos^2theta

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