Encontre a derivada das funções algébricas abaixo. Simplifique o resultado final quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar a derivada da função algébrica
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra do produto para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções polinomiais e funções com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. São elas:
A regra do produto diz que, se
, então a derivada
é:
Passo 3
Vamos encontrar
. A função
pode ser escrita como:
Derivando termo a termo:
- A derivada de 1 é 0.
- A derivada de
é
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. A função
é um polinômio simples. Derivando termo a termo:
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes simplificadas:
Vamos combinar termos semelhantes:
-
- O termo constante é 1.
-
ficam separados porque não têm termos semelhantes.
Então:
Resposta
A derivada da função é: