Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=\ln (\operatorname{sen} x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\ln(\sin x). Para resolver vamos usar a regra da cadeia, que envolve a derivada de \ln(u) e a derivada de \sin x.

Passo 2

Defina u(x)=\sin x. Pela regra da cadeia,
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.
Como a derivada de \sin x é \cos x, temos
f'(x)=\frac{\cos x}{\sin x}.

Passo 3

Note que \displaystyle\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x. Portanto,
f'(x)=\cot x.

Resposta

f'(x)=\cot x

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