Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=2^{\operatorname{sen} x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2^{\sin x}. O conteúdo envolvido é a derivada de uma função exponencial de base constante cujo expoente é uma função de x. Para resolver vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de a^{u(x)}.

Passo 2

Lembrando que, para uma base constante a>0 e uma função u(x), vale
\frac{d}{dx}a^{u(x)} = a^{u(x)} \ln(a)\,u'(x).

Passo 3

Aqui u(x)=\sin x, então
u'(x)=\frac{d}{dx}\sin x = \cos x.

Passo 4

Aplicando a fórmula com a=2 e u'(x)=\cos x, obtemos
f'(x)=2^{\sin x}\ln(2)\,\cos x.

Resposta

f'(x)=2^{\sin x}\ln(2)\cos x

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