Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=(-2 x^2+1)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(-2x^2+1r)^3
Aqui o conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma função composta da forma g(u)=u^3 com u(x)=-2x^2+1.

Passo 2

Identificamos as funções externa e interna:
– Externa: g(u)=u^3, cuja derivada é
g'(u)=3u^2
– Interna: u(x)=-2x^2+1, cuja derivada usaremos a regra da potência simples.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(-2x^2+1r)=-4x

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =3l(-2x^2+1r)^2cdot(-4x)
Fazendo a multiplicação, obtemos
f'(x)=-12xl(-2x^2+1r)^2

Resposta

f'(x)=-12xl(-2x^2+1r)^2

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