Derive cada um das funções abaixo.
f(x)=cos (3 x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cosl(3x^2+1r). O conteúdo envolvido é a aplicação da regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Vamos usar a regra da cadeia. Defina
u = 3x^2 + 1,
então f(x) = cos(u). A derivada de cos(u) em relação a x é
f'(x) = -sin(u),dudx
Como
dudx = ddxl(3x^2+1r) = 6x,
temos
f'(x) = -sinl(3x^2+1r)cdot 6x = -6x,sinl(3x^2+1r)

Resposta

f'(x) = -6x,sinl(3x^2+1r)

Exercícios relacionados