Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=csc (2^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cscl(2^xr)
Estamos em um tópico de derivadas de funções trigonométricas compostas, usando a regra da derivada de csc(u) e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando a regra da derivada de csc(u) com u=u(x), temos
ddxcscl(u(x)r) =-cscl(u(x)r),cotl(u(x)r),u'(x)

Passo 3

Aqui u(x)=2^x. A derivada de 2^x é
u'(x)=ddx2^x=2^xln 2

Passo 4

Substituindo u(x)=2^x e u'(x)=2^xln2 na fórmula da derivada de csc(u), obtemos
f'(x) =-cscl(2^xr),cotl(2^xr),l(2^xln2r)

Resposta

f'(x)=-2^xln(2),cscl(2^xr),cotl(2^xr)

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