Determine a reta tangente ao gráfico
sen
no ponto com abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto cuja abscissa é
.
Conteúdo: derivadas (regra do produto) e equação de reta em forma ponto-inclinação. Precisamos calcular , avaliar
e
, e então usar
Conteúdo: derivadas (regra do produto) e equação de reta em forma ponto-inclinação. Precisamos calcular
com
,
e
.
Passo 2
Calcular a derivada usando a regra do produto em
.
Temos
Temos
Passo 3
Avaliar
em
.
Como e
,
Como
Logo o coeficiente angular da reta é
Passo 4
Avaliar
em
:
Então o ponto de tangência é
.
Passo 5
Formar a equação da reta tangente em ponto-inclinação:
Podemos ainda colocar em forma explícita
:
Resposta
A reta tangente é