Ouestão:
Três cargas elétricas puntiformes de valores
estão situadas, respectivamente, 2,5 nos seguintes pontos do plano
e
.
(a)
ponto): Calcule o potencial elétrico total produzido por este conjunto de cargas em um ponto
de coordenadas
.
(b)
ponto): Utilizando a resposta da letra (a), calcule o vetor campo elétrico total no ponto P.
Três cargas elétricas puntiformes de valores
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que temos três cargas pontuais idênticas, cada uma valendo
, localizadas nos pontos
,
e
do plano
. A letra (a) pede o potencial elétrico total no ponto
de coordenadas
, e a letra (b) pede o campo elétrico total nesse mesmo ponto. Para isso precisaremos da fórmula do potencial de uma carga pontual e da relação
.
Passo 2
Cada carga
gera no ponto
um potencial
onde
e
é a distância da carga até
. Vamos calcular essas distâncias:
Da carga em até
temos
Da carga em
Das cargas em
até
temos
Passo 3
Pela superposição, o potencial total em
é a soma dos três potenciais:
Passo 4
Para achar o campo elétrico usamos
pois
depende só de
e o campo ficará ao longo do eixo
.
Passo 5
Vamos diferenciar
Assumindo
(caso
aparece um sinal extra), temos
e
. Logo
Portanto
Resposta
(a)
(b) Para
,