Nos exercícios 1-12, calcule a integral iterada.
integral0^ln 2 integral1^ln 5 e^2 x+y d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^ln 2integral1^ln 5e^2x+y,dy,dx
O conteúdo é integração dupla por partes iteradas, usando integração de exponenciais. Vamos primeiro integrar em y tratando x como constante, e depois em x.

Passo 2

Calcular a integral interna em y:
integral1^ln 5e^2x+y,dy =;e^2xintegral1^ln 5e^y,dy =;e^2xl[e^yr]y=1^y=ln 5 =;e^2xl(e^ln 5-e^1r) =;e^2xl(5 - er)

Passo 3

Agora integramos em x:
integral0^ln 2e^2xl(5 - er),dx =;(5 - e)integral0^ln 2e^2x,dx
Como integral e^2x,dx=tfrac12e^2x, temos
integral0^ln 2e^2x,dx =12l[e^2xr]0^ln 2 =12l(e^2ln 2-e^0r) =12l(e^ln 4-1r) =12(4-1) =32

Passo 4

Multiplicando pelo fator (5 - e), obtemos
(5 - e)cdot32 =32,(5 - e) =15 - 3e2

Resposta

15 - 3e2

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