Derive cada um das funções abaixo.
f(x)=(x^2+4 x-5)^4

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = l(x^2 + 4x - 5r)^4
e pede f'(x). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que diz que, se f(x) = g(h(x)), então
f'(x) = g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Vamos identificar g e h e aplicar essa regra.

Passo 2

Definimos a função interna
h(x) = x^2 + 4x - 5
e a função externa
g(u) = u^4
Pela regra da cadeia,
f'(x) = g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Calculamos cada derivada:
g'(u) = 4u^3, h'(x) = ddxl(x^2 + 4x - 5r) = 2x + 4

Passo 3

Substituindo u = h(x) e multiplicando, obtemos
f'(x) = 4l(x^2 + 4x - 5r)^3,l(2x + 4r)
Podemos ainda fatorar 2 de (2x+4), ficando
f'(x) = 8,(x+2),l(x^2 + 4x - 5r)^3

Resposta

f'(x) = 8,(x+2),l(x^2 + 4x - 5r)^3

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