Derive cada um das funções abaixo.
f(x)=tg(ln (x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=tgl(ln(x)r)
O conteúdo que vamos usar é: derivada de ln(x), derivada da tangente e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=ln(x)
A derivada de u em relação a x é
u'(x)=ddxl(ln(x)r)=1x

Passo 3

Agora aplicamos a derivada da tangente e a regra da cadeia. Sabemos que
ddul(tg(u)r)=sec^2(u)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=ddxl(tg(u(x))r) =sec^2l(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo u(x)=ln(x) e u'(x)=1/x, temos
f'(x)=sec^2l(ln(x)r),1x

Resposta

f'(x)=1x,sec^2l(ln(x)r)

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