Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=sinh (x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sinhl(x^2r). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia e a fórmula da derivada de função hiperbólica:
ddusinh(u)=cosh(u)

Passo 2

Identificamos as duas camadas da regra da cadeia:
– Função externa g(u)=sinh(u).
– Função interna u(x)=x^2.

Passo 3

Derivada da parte externa em relação a u:
g'(u)=cosh(u)

Passo 4

Derivada da parte interna em relação a x:
u'(x)=ddxx^2=2x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos g'(u(x)) por u'(x):
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x) =coshl(x^2r)cdot2x =2xcoshl(x^2r)

Resposta

f'(x)=2xcoshl(x^2r)

Exercícios relacionados