Seja
o ponto do gráfico
com coordenadas
.
(a) Se
é o ponto do gráfico com abscissa
, onde
, calcule a inclinação da reta secante
.
(b) Fazendo
na sua resposta do item anterior, obtenha a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto
. Confirme sua resposta usando a fórmula da derivada de
vista em aula.
(a) Se
(b) Fazendo
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta secante ao gráfico de
que passa por
e
, e depois o limite dessa inclinação quando
para obter a inclinação da reta tangente em
. Em seguida, devemos confirmar o resultado usando a fórmula da derivada de
.
Passo 2
As coordenadas são
A inclinação da secante
é
Passo 3
Expandindo o numerador:
logo
e dividindo por
obtemos
Passo 4
Fazendo
em
, temos
Essa é a inclinação da reta tangente em
.
Passo 5
Pela fórmula da derivada de
,
para
temos
confirmando o valor obtido pelo limite.
Resposta
(a)
(b)
(b)