Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é dominar a regra do quociente ou, mais simples, usar a regra do produto aliada ao fato de
. Vamos reescrever a função em potências e depois aplicar a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Reescrevendo em potências de
, temos
Passo 3
Aplicamos a regra do produto: se
e
, então
Aqui
Logo,
Passo 4
Fatorando o que é comum em ambos os termos, isto é
, obtemos
No colchete simplificamos:
Passo 5
Substituindo de volta: