Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=3^2 x+log 2(4 x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3^2x+log2l(4x^2r)
O conteúdo envolvido é: derivada de função do tipo a^u(x) e derivada de logaritmo em base qualquer. Vamos usar a regra da cadeia e a mudança de base para logaritmos.

Passo 2

Para derivar ,3^2x, aplicamos a fórmula
ddxa^u(x)=a^u(x)ln(a),u'(x),
com a=3 e u(x)=2x (logo u'(x)=2). Assim
ddx3^2x=3^2xln(3)cdot2

Passo 3

Para derivar log2(4x^2), usamos a mudança de base
log2(4x^2)=ln(4x^2)ln(2)
Derivando,
ddxln(4x^2) =14x^2cdot8x =2x,
portanto
ddxlog2(4x^2) =1ln(2)cdot2x =2x,ln(2)

Passo 4

Somando as duas parcelas, obtemos
f'(x) =2cdot3^2xln(3) +2x,ln(2)

Resposta

f'(x)=2cdot3^2xln(3)+dfrac2x,ln(2)

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