Derive cada um das funções abaixo.
f(x)=sen(x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=senl(x^2r)
O conteúdo aqui é derivada de função composta, que envolve usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a parte interna e a parte externa da função composta:
u(x)=x^2 é a função interna, e
g(u)=sen(u) é a função externa, de modo que
f(x)=gl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte separadamente:
A derivada de u(x)=x^2 é
u'(x)=2x
A derivada de g(u)=sen(u) em relação a u é
g'(u)=cos(u)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia, que diz
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo u(x)=x^2, g'(u)=cos(u) e u'(x)=2x, obtemos
f'(x)=cosl(x^2r)cdot 2x

Resposta

f'(x)=2xcosl(x^2r)

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