Determine a derivada das funções vetoriais. ©
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função vetorial
. O assunto é derivada de funções compostas (
e
) e de exponencial. Vamos usar regra do quociente e regra da cadeia para cada componente.
Passo 2
Para derivar a primeira componente
, aplicamos a regra da cadeia: derivada de
é
, com
e
. Logo
Passo 3
Para derivar a segunda componente
, usamos a regra da potência e da cadeia:
Passo 4
Para derivar a terceira componente
, aplicamos a derivada da exponencial composta: derivada de
é
, então
Passo 5
Juntando essas derivadas, obtemos o vetor derivada
.
Resposta
[
\vec r,’(t)= -\frac{2t}{4 - t^2}\,\vec i
\vec r,’(t)= -\frac{2t}{4 - t^2}\,\vec i
- \frac{1}{2\sqrt{1 + t}}\,\vec j
- 12 e^{3t}\,\vec k
]