Determine a derivada
g(x)=arcsin x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=arcsin(x^3). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função arcsin(x).

Passo 2

Lembrando que se f(x)=arcsin(x), então
f'(x)=1raiz1 - x^2
Definindo a função interna
u(x)=x^3
podemos escrever g(x)=f(u(x)).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=3x^2

Passo 4

Pela regra da cadeia,
g'(x)=f'(u(x))cdot u'(x)=1raiz1-[u(x)]^2cdot3x^2=3x^2raiz1-(x^3)^2
Simplificando, obtemos
g'(x)=3x^2raiz1 - x^6

Resposta

g'(x)=3x^2raiz1 - x^6

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