Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
y=sen(theta) cos (theta).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=sin(theta)cos(theta). O conteúdo aqui é regra do produto, pois temos produto de duas funções de theta: sin(theta) e cos(theta).

Passo 2

Identificamos
f(theta)=sin(theta) e g(theta)=cos(theta).
Pela regra do produto,
y'(theta)=f'(theta),g(theta)+f(theta),g'(theta)

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
f'(theta)=cos(theta) e g'(theta)=-sin(theta).
Substituindo em
y'(theta)=cos(theta)cos(theta)+sin(theta)l(-sin(theta)r),
obtemos
y'(theta)=cos^2(theta)-sin^2(theta)

Passo 4

Para simplificar, usamos a identidade trigonométrica
cos^2(theta)-sin^2(theta)=cos(2theta)

Resposta

A derivada é cos^2(theta)-sin^2(theta), que também pode ser escrita como cos(2theta).

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