Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
y=e^u^4 cos (u)+u.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^u^4cos(u)+u
Aqui vamos usar as seguintes ferramentas: derivada de função exponencial, regra da cadeia, regra do produto e derivada de cos(u).

Passo 2

Definimos a função interna
g(u) = u^4cos(u) + u,
de modo que
y = e^g(u)

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de y=e^g(u) é
y' = e^g(u),g'(u)

Passo 4

Agora calculamos
g'(u)=ddul(u^4cos(u)r)+ddu(u)
Usando regra do produto em u^4cos(u):
ddu[u^4cos(u)] =4u^3cos(u)+u^4l(-sin(u)r) =4u^3cos(u)-u^4sin(u)
E ddu(u)=1. Logo
g'(u)=4u^3cos(u)-u^4sin(u)+1

Passo 5

Substituindo g(u) e g'(u) em y' = e^g(u),g'(u), chegamos à expressão da derivada.

Resposta

y' = e^u^4cos(u)+ul(4u^3cos(u)-u^4sin(u)+1r)

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