Expresse d yd x em termos de x e y, em que y=f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
(o) ac o s^2(x+y)=b

Passo 1

A equação implícita é a\cos²(x+y)=b, onde a e b são constantes. Vamos precisar de diferenciação implícita e da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x: à esquerda temos a·d[cos²(x+y)]/dx e à direita d[b]/dx=0.
Aplicando a regra da cadeia a cos²(u) com u=x+y:
ddxl(cos^2(x+y)r)=2cos(x+y)cdotddxl(cos(x+y)r)=2cos(x+y)l(-sin(x+y)cdot(1+y')r)
Logo a derivada implícita dá
al[-2cos(x+y)sin(x+y)(1+y')r]=0

Passo 3

Supondo a≠0 e cos(x+y)·sin(x+y)≠0, o fator (1+y’) deve ser zero. Assim
1+y'=0
Portanto
y'=-1

Resposta

-1

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