Expresse
em termos de
e
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
(o)
(o)
Passo 1
A equação implícita é a\cos²(x+y)=b, onde a e b são constantes. Vamos precisar de diferenciação implícita e da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a x: à esquerda temos a·d[cos²(x+y)]/dx e à direita d[b]/dx=0.
Aplicando a regra da cadeia a cos²(u) com u=x+y:
Aplicando a regra da cadeia a cos²(u) com u=x+y:
Logo a derivada implícita dá
Passo 3
Supondo a≠0 e cos(x+y)·sin(x+y)≠0, o fator (1+y’) deve ser zero. Assim
Portanto