Determine a derivada de:
h(t)=ln (sec t+tg t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(t)=lnl(sec t + tan tr)
Aqui usamos o conteúdo de derivada de função composta, em particular a regra
ddtlnl(f(t)r) =f'(t)f(t),
e também as derivadas básicas
ddtsec t=sec ttan t e
ddttan t=sec^2 t.

Passo 2

Definimos
f(t)=sec t + tan t
Então, aplicando soma de derivadas, temos
f'(t) =ddtsec t + ddttan t =sec ttan t + sec^2 t =sec tl(tan t + sec tr)

Passo 3

Agora aplicamos a regra da derivada do logaritmo:
h'(t) =f'(t)f(t) =sec tl(tan t + sec tr)sec t + tan t =sec t

Resposta

h'(t)=sec t

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