Prove usando a definição os seguintes limites:
lim x 2(x^2-4 x+8)=4

Passo 1

O enunciado pede para provar, via definição de limite ( epsilon de<a), que
limx to 2l(x^2 - 4x + 8r) = 4
Isso significa mostrar que para todo epsilon>0 existe de<a>0 tal que, se 0<|x-2|<de<a, então
l|,x^2-4x+8 - 4r| < epsilon

Passo 2

Vamos manipular a expressão dentro do valor absoluto:
x^2-4x+8 - 4 = x^2-4x+4 = (x-2)^2
Logo
l|,x^2-4x+8 - 4r| = l|(x-2)^2r| = |x-2|^2

Passo 3

Queremos garantir |x-2|^2<epsilon. Basta, por exemplo, escolher
de<a = raizepsilon
Então, sempre que 0<|x-2|<de<a, temos
|x-2|^2 < de<a^2 = epsilon,
ou seja
l|,x^2-4x+8 - 4r| < epsilon
Isso completa a prova pelo critério epsilon de<a.

Resposta

limx 2l(x^2-4x+8r)=4.

Exercícios relacionados