a) Considere a função . Determine as constantes m, n de modo que:
a1) Exista lim x -3 f(x) a2 ) f seja contínua em x=-3
b) Determine as constantes reais a e b de modo que f seja contínua no ponto x0, em cada caso a seguir: b1) f(x)=ll3 a x^2+2 ; se & x<1 x-2 & ; se x >= 1 (x0=1) b2) f(x)=ll3 x-3 & se x>2 a x & ; se x=2 x^2+b & ; se x<2 (x0=2)
Passo 1
O enunciado trata de funções definidas em partes (piecewise) e pede critérios de existência de limite e continuidade em pontos de descontinuidade potencial. Vamos usar que para existirlimxto x0f(x) é necessário que os limites laterais se igualem, e que para ser contínua em x0 deve valer
limxto x0f(x)=f(x0)
Passo 2
(a1) Queremos limxto -3^-f(x)=limxto -3^+f(x).
Para x<-3: