Determine a derivada
i) y=e^-3 x+ln (arctan x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^-3x + ln(arctan x).
O conteúdo envolve derivadas de funções compostas, aplicando a regra da cadeia para a parte exponencial e para o logaritmo de uma função.

Passo 2

Para derivar e^-3x usamos a regra da cadeia: a derivada de e^u é e^uu'. Aqui u = -3x e u' = -3. Logo,
ddxe^-3x = e^-3x cdot (-3) = -3e^-3x

Passo 3

Para derivar ln(arctan x) aplicamos novamente a regra da cadeia: a derivada de ln(v) é v'/v. Aqui v = arctan x e v' = 11+x^2. Logo,
ddxln(arctan x) = 1arctan x cdot 11+x^2 = 1(1+x^2),arctan x

Passo 4

Somando as duas partes, a derivada de y é a soma das derivadas do termo exponencial e do termo logarítmico.

Resposta

y' = -3e^-3x + 1(1+x^2),arctan x

Exercícios relacionados