Determine a derivada
b) g(x)=arcsin x^3

Passo 1

A função dada é g(x) = arcsin(x^3). O conteúdo envolve derivada de função composta (regra da cadeia) e a derivada da arcsin, cuja fórmula a gente vai usar.

Passo 2

Definimos a função interna u(x) = x^3. Derivando, temos
u'(x) = 3x^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para g(x) = arcsin(u(x)). A derivada da arcsin(u) em relação a u é 1/raiz1-u^2. Assim,
g'(x) = u'(x)raiz1 - [u(x)]^2

Passo 4

Basta substituir u(x)=x^3 e u'(x)=3x^2. Então
g'(x) = 3x^2raiz1 - (x^3)^2 = 3x^2raiz1 - x^6

Resposta

g'(x)=dfrac3x^2raiz1 - x^6

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