Determine a derivada logarítmica da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada logarítmica de
O conteúdo é diferenciação logarítmica: vamos tirar o log natural em ambos os lados para simplificar a potência variável.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de
:
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo, temos
Do lado direito, usamos a regra do produto:
Sabemos que
Logo
Passo 4
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Voltando à função original
, obtemos