Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o maior conjunto em que
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de função de duas variáveis, que se estabelece analisando o domínio das operações envolvidas (soma, potência, recíproco e
).
Passo 2
Considere a parte interna
Para que essa potência com expoente
faça sentido em
, precisamos de
pois não podemos dividir por zero.
Passo 3
A função
é contínua em todo
. Logo, o domínio natural de
é exatamente o domínio de
, isto é,
Passo 4
Cada operação usada—soma
, potência
em
, e
em toda
—é contínua em seu domínio. A composição de funções contínuas resulta em função contínua. Portanto,
é contínua em todo
.
Resposta
O maior conjunto em que
é contínua é