Determine a derivada parcial em relação a x e em relação a y de f(x, y)=(x^2+y^2) ln (x^2+y^2).

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y) = l(x^2+y^2r),lnl(x^2+y^2r)
O conteúdo envolvido é derivada parcial de função de duas variáveis, usando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, observe que podemos definir
u = x^2+y^2,
de modo que
f = uln u
Aplicando a regra do produto e em seguida a cadeia:
partial fpartial x = dudx,ln u + ucdot1u,dudx = dudx,l(ln u +1r)
Como dudx=2x, segue
partial fpartial x = 2x;l(ln(x^2+y^2)+1r)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, o raciocínio é análogo. Mantendo u=x^2+y^2 e aplicando regra do produto e cadeia:
partial fpartial y = dudy,l(ln u +1r),
com dudy=2y. Assim,
partial fpartial y = 2y;l(ln(x^2+y^2)+1r)

Resposta

partial fpartial x = 2xl(ln(x^2+y^2)+1r), partial fpartial y = 2yl(ln(x^2+y^2)+1r)

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