Determine o domínio de cada função abaixo. Quais delas são contínuas?
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas: o domínio de
e onde
é contínua. O conteúdo envolvido é definição de domínio de funções de duas variáveis e propriedades de continuidade (soma e produto de funções contínuas).
Passo 2
Para determinar o domínio de
observamos cada termo:
-
é um polinômio em , definido para todo real e todo real . -
e são funções trigonométricas em , definidas para todo real .
Não há divisão, logaritmo ou raiz de índice par que restrinjaou . Logo,
Passo 3
Cada termo de
é contínuo em todo ponto de seu domínio:
- Polinômios são contínuos em
. -
e são contínuas em .
Como soma e produto de funções contínuas são contínuas,é contínua em todo .
Resposta
Domínio de
:
.
é contínua em todo
.