Determine o domínio de cada função abaixo. Quais delas são contínuas?
f(x, y)=x^2 y+sen x+cos x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=x^2y+sen x+cos x
e pede duas coisas: o domínio de f e onde f é contínua. O conteúdo envolvido é definição de domínio de funções de duas variáveis e propriedades de continuidade (soma e produto de funções contínuas).

Passo 2

Para determinar o domínio de observamos cada termo:
  • é um polinômio em , definido para todo real e todo real .
  • e são funções trigonométricas em , definidas para todo real .
    Não há divisão, logaritmo ou raiz de índice par que restrinja ou . Logo,

Passo 3

Cada termo de f é contínuo em todo ponto de seu domínio:
  • Polinômios são contínuos em R^2.
  • sen x e cos x são contínuas em R.
    Como soma e produto de funções contínuas são contínuas, f é contínua em todo R^2.

Resposta

Domínio de f: R^2.
f é contínua em todo R^2.

Exercícios relacionados