Determine a derivada parcial e o vetor gradiente da função abaixo
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
e a
e, em seguida, o vetor gradiente
.
Para isso vamos usar o produto de funções e a regra da cadeia, lembrando que em mantemos
constante e em
mantemos
constante.
Para isso vamos usar o produto de funções e a regra da cadeia, lembrando que em
Passo 2
Calcular
.
Escrevemos com
.
Pela regra do produto,
Escrevemos
Pela regra do produto,
Como
, temos
Passo 3
Calcular
.
Agora é constante e
. Pela regra da cadeia,
Agora
Como
segue
Passo 4
Construir o vetor gradiente: