Determine a derivada parcial e o vetor gradiente da função abaixo
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais
,
,
e o vetor gradiente
. Para isso vamos usar a regra do produto (entre
e
) e a regra da cadeia (para derivar
com
).
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
:
Passo 3
Para
, mantemos
constante e derivamos
por cadeia. Seja
, então
. Logo,
Passo 4
Para
, de novo
é constante e derivamos
por cadeia. Agora
satisfaz
. Assim,
Passo 5
O vetor gradiente
reúne as três derivadas parciais: