Qual a regra da cadeia no caso dado abaixo?
, onde
e
Passo 1
O enunciado define uma função composta
.
O conteúdo é a regra da cadeia para derivadas parciais de funções de várias variáveis.
Para resolver, vamos usar o diferencial total de e expressar
,
e
em função de
e
.
O conteúdo é a regra da cadeia para derivadas parciais de funções de várias variáveis.
Para resolver, vamos usar o diferencial total de
Passo 2
Escrevemos o diferencial total de
em termos de
:
Como
,
e
dependem de
, também valem
Passo 3
Substituindo
em
e agrupando os termos que multiplicam
, obtemos
Logo, a derivada parcial de
em relação a
é o coeficiente de
:
Passo 4
Agrupando os termos que multiplicam
em
, chegamos a