Determine a derivada parcial e o vetor gradiente da função abaixo
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de
e depois montar o vetor gradiente
. Vamos usar a regra da potência e a regra do produto, tratando sempre uma variável como constante ao diferenciar em relação à outra.
Passo 2
Para calcular
tratamos
como constante e usamos:
-
. -
.
Logo,
Passo 3
Para calcular
tratamos
como constante e usamos:
-
. -
.
Logo,
Passo 4
O vetor gradiente é definido por