Determine a derivada primeira da função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada primeira da função:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem potências e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quarta pode ser escrita como uma potência:
Isso nos ajudará a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Se tivermos
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos derivar o produto
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que se temos
, então:
Aqui,
e
.
Passo 6
Calculando as derivadas:
Então, aplicando a regra do produto:
Passo 7
Fatorando
da expressão:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar
com a potência negativa:
Então:
Resposta
A derivada primeira da função é: