Em todas as questões justifique bem sua respostas. Marque sua Turma abaixo:
Calcule as integrais abaixo.
integral ln ^2(x)x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de ln^2(x)x em relação a x. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, porque vemos ln(x) dentro de uma função dividida por x, sugerindo que uma mudança de variável torne isso mais simples.

Passo 2

Para aplicar a substituição, definimos u = ln(x). Então, ao derivar, temos du = 1x,dx. Portanto, dxx = du e a integral original se transforma em
integral ln^2(x)x,dx = integral u^2,du

Passo 3

Agora basta usar a fórmula de antiderivada de uma potência: integral u^2,du = u^33 + C.

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x substituindo u = ln(x). Assim, a integral original é
(ln(x))^33 + C

Resposta

ln^3(x)3 + C

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