Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
, usando regra da cadeia e produto. Vamos usar conhecimento de derivada de produto de funções e derivada de função composta.
Passo 2
Separemos a função em dois fatores:
e
. Pela regra do produto temos:
Passo 3
Calculamos cada derivada:
Para temos
.
Para aplicamos cadeia:
Para
Para
Passo 4
Substituindo em
obtemos:
Simplificando:
Resposta
r’(\theta)=\dfrac{2\cos\theta-\theta\sin\theta}{\sqrt{\cos\theta}}