Determine a derivada das seguintes funções vetoriais:
r(t) = (tg(t), sec(t), 1/t^2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função vetorial . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções vetoriais e também as fórmulas de derivadas das funções trigonométricas e de potências.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes separadamente em relação a . Ou seja,

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente, . A derivada de é . Isso vem da regra básica das derivadas das funções trigonométricas.

Passo 4

Agora, a segunda componente, . A derivada de é . Essa é outra regra padrão das derivadas trigonométricas.

Passo 5

Por último, temos a terceira componente, . Podemos reescrever isso como e aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de é .

Resposta

Então, juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial é

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