Determine
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar
.
Informações importantes que vêm do enunciado: os três termos da função são e
. A derivada pedida é a taxa de variação de
em relação a
.
Informações importantes que vêm do enunciado: os três termos da função são
Passo 2
Regras de derivação que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da linearidade: a derivada da soma é a soma das derivadas; constantes saem da derivada.
- Regra do produto: se
e são funções, então
Isto significa: derivar o primeiro e multiplicar pelo segundo, somar com o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.
- Derivadas elementares:
-
. (Regra do poder: .) -
. -
.
-
Vou aplicar essas regras termo a termo.
Passo 3
Derivada do primeiro termo
. Tome
e
. Então
e
. Pela regra do produto:
Passo 4
Derivada do segundo termo
. Podemos ver isso como
vezes
. Primeiro derive
: tome
e
. Então
e
. Pela regra do produto:
Multiplicando pela constante
:
Passo 5
Derivada do terceiro termo
. A constante
sai da derivada e
, então
Passo 6
Agora somamos as derivadas dos três termos (regra da linearidade):
Agrupando termos semelhantes, vemos que
e
se cancelam; também
e
se cancelam. Assim sobra apenas