Determine a derivada das seguintes funções:
y=2 raiz[3]x^2+cos (4 x)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a derivada de y = 2 √[3]{x²} + cos(4x). O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas, vamos precisar da regra de potência, da regra da cadeia e da derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

O primeiro termo é 2 √[3]{x²}, que podemos reescrever como 2 x^{\tfrac{2}{3}}. Aplicando a regra de potência tfracddx x^n = n x^n-1, temos:
ddxl(2 x^tfrac23r) = 2 cdot 23 x^tfrac23-1 = 43 x^-tfrac13

Passo 3

O segundo termo é cos(4x). Usando a regra da cadeia e sabendo que tfracdducos(u) = -sin(u), definimos u = 4x, logo du/dx = 4. Assim:
ddxl(cos(4x)r) = -sin(4x) cdot 4 = -4 sin(4x)

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, obtemos a derivada total:
y' = 43 x^-tfrac13 - 4 sin(4x)

Resposta

y’ = \frac{4}{3} x^{-\tfrac{1}{3}} - 4 \sin(4x)

Exercícios relacionados