Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada de y = 2 √[3]{x²} + cos(4x). O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas, vamos precisar da regra de potência, da regra da cadeia e da derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
O primeiro termo é 2 √[3]{x²}, que podemos reescrever como 2 x^{\tfrac{2}{3}}. Aplicando a regra de potência
, temos:
Passo 3
O segundo termo é cos(4x). Usando a regra da cadeia e sabendo que
, definimos u = 4x, logo
. Assim:
Passo 4
Somando as derivadas dos dois termos, obtemos a derivada total:
Resposta
y’ = \frac{4}{3} x^{-\tfrac{1}{3}} - 4 \sin(4x)