Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
em função de
, onde a função é
Informações relevantes: a variável independente é
; a função é uma raiz quadrada de uma soma que envolve o cosseno de
. A pergunta explícita é: calcular
.
Passo 2
Reescrevo a função de forma mais conveniente para diferenciar, usando potência:
Vou usar uma notação intermediária: defino
. Então
. Isso facilita aplicar a regra da cadeia em duas etapas: primeiro derivar a potência externa em função de
, depois derivar
em função de
.
Passo 3
Regra para a derivada de uma potência: se
com
, então
Aqui a interpretação das letras:
é a expressão interna
;
é a derivada dessa expressão em relação a
. A fórmula acima é a aplicação direta da regra da cadeia combinada com a fórmula da derivada de
.
Passo 4
Agora calculo
. Como
, a derivada de
é
e resta derivar
. Usando a regra da cadeia para
(a derivada de
em relação a
é
), com
, tenho:
A derivada de
é
. Portanto
Passo 5
Substituo
na expressão para
:
Simplifico o fator
. Logo
Posso reescrever de forma mais habitual colocando a raiz no denominador: