Determine a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de segunda ordem de uma função definida por
. O conteúdo envolvido é a regra do produto e a derivada da função
, e vamos precisar aplicar primeiro a derivada de primeiro grau para depois obter a derivada de segundo grau.
Passo 2
Para achar a derivada de primeiro grau usamos a regra do produto: se
, então
. Aqui
e
. Calculamos:
Logo:
Passo 3
Agora, para a derivada de segundo grau, derivamos
. A constante some, sobrando só a derivada do termo
. Aplicando novamente a regra do produto com
e
:
Então:
Passo 4
Podemos deixar o resultado bem legível, observando que não há mais simplificação essencial além de manter a soma de termos.